鸡兔同笼问题

神仙不在 5月前 372

1、鸡兔同笼对换问题

例:鸡兔共有腿100条。若鸡换成兔,兔换成鸡,则共有腿86条。鸡兔各有多少只?

解法:

1.如果鸡兔只数相等,那么交换后鸡现在的只数依然等于鸡原来的只数,兔现在的只数依然等于兔原来的只数,所以总腿数是不变的,因为题中总腿数发生变化了,很显然鸡兔只数不可能相等。

2.如果鸡多兔少,为了搞清楚总腿数的变化情况,我们可以简单的举一个例子来判断,我们先假设鸡多兔少:

总腿数

交换前

5

3

22

交换后

3

5

26

从表格中可看出:交换后总腿数增加了,而此题总腿数减少了,所以这题应为兔多鸡少。

下面我们开始研究腿数为什么会减少,同样可以举一个简单的例子:

总腿数

交换前

3

5

26

交换后

5

3

22

从这个表格中可看出,交换后,兔的只数少算了2只,腿数减少了4条。

再看一个例子:

总腿数

交换前

2

6

28

交换后

6

2

20

交换后,兔的只数减少了4只,腿数减少了8条。

从上面两个例子可看出:兔比鸡多1只交换后,总腿数就会减少2。原因在于兔比鸡多出来的只数转化为鸡时,由于没有相应的鸡和兔对换,所以这部分比鸡多出来的兔只要转化为鸡,就会减少42=2条腿。

所以:少的总腿数除以2=兔比鸡多的的只数

完整的解法如下:

10086=14条……鸡兔只数对调,减少的总腿数

42=2条……兔腿和鸡腿差,即一只兔转化为一只鸡后,减少2条腿

14÷2=7只……兔比鸡多的只数

1007×4=72条……从原来总只数中去除7只兔后,剩余的总腿数。

42=6条……现在鸡兔只数相等,所以一只鸡和一只兔配对,可配成整数组,每组的腿数为6

72÷6=12组……共可配成12

12×1=12只……每组有1只鸡,共12只鸡

127=19只……兔的只数

.............................................上面说了好多好多好多,看简单的图形...................................................................................

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  • 神仙不在 5月前
    2


     例2某小学六年级的同学们参加植树活动,男生每人分得4棵,女生每人分得3棵,共需树苗903棵,若男生每人分得3棵,女生每人分得4棵,则需树苗889棵。问该校六年级男、女生各有多少人?

    男:135

    女:121

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